Откройте торговый счёт

Торговля фьючерсами по всему миру
Откройте демо счёт

Виртуальная торговля фьючерсами без риска
 
   

Стоимость опциона



 


Продолжение темы - Опционы.  Начало смотрите здесь

Стоимость опциона


  ОБУЧЕНИЕ КОТИРОВКИ ОНЛАЙН ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КАЛЕНДАРЬ ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ



Принципы ценообразования опционов сравнимы с фьючерсными контрактами. Важнейшим фактором цены опциона является стоимость финансов и промежуток времени. Основное различие между фьючерсами и опционами в том, что поставка по фьючерсному контракту обязательна, а по опционному только возможна. Цена опциона связана с
вероятностью
его исполнения. Для расчета вероятности используется достаточно сложная математика. Однако мы акцентируем внимание скорее на концепции.

Итак, зададимся вопросом - почему один опцион дороже другого? Напомним, что на цену опциона влияют - цена базисного актива и время.

Сравним цены январского колл опциона $70 и январского колл опциона $90. Цена же базисного актива равна $100. Цена колл опциона 70 равна $31, а цена колл опциона 90 равна $12. Почему? Как известно, колл опциона дает право на покупку. Стоимость опциона с ценой исполнения $70 больше, чем опциона с ценой исполнения $90. Это связано с тем, что право купить опцион с ценой исполнения $70 более привлекательно, чем право покупать по более высокой цене $90.


Теперь выясним - почему цена колл опциона с ценой исполнения $70 стоит $31. Мы знаем, что цена базисного актива составляет $100.  Если бы колл опцион стоил меньше $30, то тогда имело бы смысл купить его и реализовать с получением базисного актива и немедленно продать его по рыночной цене в $100, совершив тем самым безрисковую операцию. Но деньги на рынках не стоят бесплатно. Колл опцион с реализацией $70 должен стоить $30 при цене базисного актива $100. Эта величина в $30 называется внутренней стоимостью опциона. Тем не менее, опцион стоит не $30, а $31. Этот лишний доллар называется временной стоимостью опциона. Она определяется тенденцией движения цены товара. Поэтому цена опциона (премия) определяется из внутренней стоимости и временной стоимости.

Не все опционы обладают внутренней стоимостью. Так, если цена исполнения опциона при наличной цене в $100 также равна $100 или больше, то внутренняя стоимость опциона будет нулевой.

Для определения стоимости опциона по отношению к цене лежащих в его основе базисных активов используются следующие понятия:

At the money  
At the money - "без выигрыша" - текущая рыночная цена базисного актива равна цене исполнения опциона.

In the money  
In the money - "в деньгах" - текущая рыночная цена актива выше цены исполнения для колл опциона или ниже для пут опциона. Таким образом, опционы, обладающие внутренней стоимостью описываются, как опционы с прибылью. 
Пример: трейдер покупает колл опцион с ценой исполнения $95. Базисный актив торгуется по $100. В этом случае, позиция трейдера находится - in the money (в деньгах) - $5.

Out of the money  
Out of the mone - "вне денег" - текущая рыночная цена актива ниже цены исполнения для колл опциона или выше для пут опциона. Опционы, не обладающие внутренней стоимостью - называются бесприбыльными. Пример: трейдер покупает колл опцион в позиции "вне денег" по цене исполнения $120. Актив торгуется по $105. Позиция этого трейдера находится "вне денег" в размере -$15/

Цена опциона является той премией, которую покупатель опциона уплачивает его продавцу за приобретение права купить или продать базисный актив на определенных условиях в будущем.

Цена опциона = внутренняя стоимость + временная стоимость.

Внутренняя стоимость (intrinsic value) опциона представляет собой разницу между рыночной ценой актива и ценой исполнения опциона. Внутренняя стоимость появляется, когда опцион переходит в состояние "in the money" (для оценки премии опционов "вне денег" используется термин "потерянная стоимость").

Временная стоимость (time value) опциона - величина, на которую цена опциона превышает его внутреннюю стоимость. Фактически, это стоимостное выражение времени, остающегося до истечения опциона. Временная составляющая снижается с приближением окончания срока действия опциона. Когда опцион переходит а состояние "вне денег", он теряет внутреннюю стоимость, и его цена становится равной временной составляющей.

Пример: январский колл опцион с ценой исполнения $70 стоит $31, февральский колл опцион с ценой исполнения $70 стоит $32, а мартовский с той же ценой исполнения стоит $33. Это значит, что чем больше время исполнения опциона, тем он дороже. Похожую ситуацию можно встретить на страховом рынке. Страхование машины на 12 месяцев будет дороже, чем на 6 месяцев, потому что более длительный период означает больший риск для страховой компании. Продавцы опционов стремятся получить большее вознаграждение за увеличенный риск.. Временная стоимость будет все время снижаться за время существования опциона.

Кроме цены актива и времени, на цену опциона также влияет ценовая изменчивость или волатильность, которая представляет собой меру колебания цены базисного актива опциона. В случае сильных колебаний цены растет риск продавца и, следовательно, растет стоимость опциона. Во время не стабильной политической и экономической ситуации цены на опционы растут.

Факторы, влияющие на стоимость опциона  

1) Колл опцион - дает покупателю право, но не обязательство покупать основной финансовый инструмент (акции, товары, фьючерсы...) по определенной цене в течение указанного времени. Продавец колл опциона имеет этот финансовый инструмент для продажи покупателю, если тот захочет его купить.
2) Пут опцион - дает покупателю право, но не обязательство продавать основной финансовый инструмент. Продавец пут опциона имеет обязательство покупать этот финансовый инструмент, если покупатель захочет продать этот опцион.
3) Премия - цена, по которой опционный контракт торгуется. Премия оплачивается покупателем продавцу опциона. В свою очередь продавец колл опциона обязан поставить актив покупателю опциона, если запрос на покупку осуществлен покупателем. Продавец сохраняет премию независимо от того осуществлена опционная сделка или нет.
4) Страйк (цена исполнения) опциона - указанная общая цена, по которой активы могут быть куплены или проданы покупателем, если он осуществляет право покупать (в случае колл) или продавать (в случае пут).
5) Когда цена актива равна цене страйк, опцион - at the money.
6) Когда цена  исполнения находится в позиции in the money относительно цены базисного актива.
7) Когда цена исполнения находится в позиции out of the money относительно цены базисного актива.
8) Волатильность базисного актива.
9) Время, остающееся до истечения опциона.
10) Величина процентной ставки.

Цена исполнения (страйк)  

Ценя исполнения опциона - это цена, по которой актив куплен или продан, если опцион исполняется. Цены исполнения устанавливаются в узких интервалах, чтобы быть близкими к рыночной цене базисных активов. Для акций они устанавливаются в следующих интервалах: 2.50 пунктов для акций с ценой $25 или меньше; 5 пунктов для акций с ценой от $25 до $200. И 10 пунктов с ценой более $200. Цена исполнения играет значительную роль в рыночной цене опциона и определяет имеет ли он кукую-нибудь внутреннюю стоимость.

Волатильность   

Волатильность цены базисного актива один из наиболее важных факторов стоимости опциона. Она измеряет коридор цен, в котором основной актив, как ожидается, будет изменяться в данном периоде времени. Волатильность значительно воздействует на цену премии опциона и на его временную стоимость. В основном волатильность может рассматриваться как скорость изменения рынка, хотя мы можем думать об этом и как о рыночном хаосе. 


Чем более хаотичнее рынок, тем больше шанс, что опцион закончится в позиции in the money. Устойчивый рынок двигается медленно. Волатильность измеряет скорость изменения в цене основного актива или опциона. Чем выше волатильность, тем больше шансы, что опцион станет выгодным по истечению. Именно поэтому волатильность - первичный детерминант в оценке опционных премий. Имеются опционные стратегии, которые используют преимущество волатильности. 

Например, в первую пятницу каждого месяца, правительство США выпускает сообщение о занятости населения. Как только сообщение выпущено, обычно происходит  колебание на рынке бондов. Это вызывает одновременно значительную волатильность на рынке акций. Если волатильность рынка составила отметку ниже 10, возможно, что и ниже 15 после выпуска сообщения, то мы может приравнивать такое повышение к 5 пунктам или приблизительно к росту на 17% в опционах. Впоследствии, волатильность обычно возвращается к ее нормальным уровням. Кроме того, опционы часто увеличиваются в цене, даже если цена основного актива вообще никуда не двигается.

Понимание волатильности дает возможность делать прибыль, если мы знаем, как воспользоваться преимуществом волатильности. Рынки с большой волатильностью вызывают инфляцию цен опционов.

Имеются два основных видов волатильности: подразумеваемая и историческая. Историческая волатильность рассчитывается использованием стандартного отклонения изменений цен базисного актива от 21 до 23 дней назад. Подразумеваемая  волатильность - вычисленное значение, которое измеряет волатильность опциона, а не базисного актива.

Справедливая стоимость опциона рассчитывается, вводя историческую волатильность основного актива в оценивающую модель Блэка-Шоулза. Вычисленное справедливое значение может отличаться от фактической рыночной цены опциона. Подразумеваемая волатильность - изменчивость, необходимая, чтобы достичь фактической рыночной цены опциона. И большинстве случаев, историческая волатильность (называемая также статистической волатильностью) измеряет ценовое движение в условиях прошедших торгов, а подразумеваемая волатильность отображает ожидания рынка, куда цены будут двигаться. Волатильность - очень важная часть проблемы не только для анализа стоимости опциона, но и для оценки ярко выраженных тенденций рынка.  

Размер рыночной стоимости опциона зависит от следующих факторов:  

  • Текущего значения базисного актива.
  • Отношения между текущим значением базисного актива и ценой исполнения.
  • Времени, оставшегося до даты истечения контракта.
  • Волатильности цены базисного актива.
  • Индивидуальной оценки участников рынка будущей волатильности цены базисного актива.
  • Текущих безрисковых процентных ставок (обычно дисконтных ставок краткосрочных казначейских векселей).
  • Стиля опциона.
  • Текущих значений связанных активов, такие как фьючерсы на базисный актив.
  • Специфических особенностей опционов.
  • Глубины рынка опциона.
  • Влияние спроса и предложения на рынке опционов и на рынке базисного актива.
  • Индивидуальной оценки участников рынка будущего развития событий в финансовом мире.
Если стоимость опциона купли рассматривать как функцию пяти параметров: цены базисного актива, цены исполнения, оставшегося срока до истечения контракта, волатильность цены базисного актива и безрисковой процентной ставки, то она удовлетворяет следующим уровням:
  • Стоимость опциона всегда положительна.
  • Стоимость опциона не меньше его внутренней стоимости, а при истечении контракта стоимость опциона  равна его внутренней стоимости.
  • Опцион  с большим сроком до истечения  контракта стоит больше, чем такой же опцион, но с меньшим сроком до истечения контракта.
  • Опцион с меньшей ценой исполнения стоит больше, чем опцион  с большей ценой исполнения.
  • Стоимость опциона меньше стоимости базисного актива.
  • В процентном отношении изменение стоимости опциона превышает изменение цены базисного актива.
  • Опцион американского стиля стоит меньше, чем аналгичный опцион европейского стиля.
  • Стоимость опциона возрастает с ростом волатильности цены базисного актива.
Под ценой базисного актива при моделировании будет пониматься:
  • цена акции - для опционов на акции
  • курс валюты - для валютных опционов
  • значение индекса - для индексных опционов
  • 10 х годовую дисконтную ставку - для опционов на вексель или краткосрочную облигацию без выплаты по купонам
  • 10 х доходность к погашению - для опционов на долгосрочные облигации
  • фьючерсная цена - для опционов на фьючерсные контракты

Модель Блэка-Шоулза

За развитие теории этой модели ее авторам дали Нобелевскую премию по экономике, правда, с большим опозданием. Это произошло в октябре 1997 года, когда премия была присуждена Роберту Мертону, Майрону Шоулзу и Фишеру Блэку. Эти три человека считаются создателями математической формулы для вычисления стоимости опциона и других производных инструментов. Данная модель оказала огромное влияние на развитие теории и практики финансов.

Это формула сегодня широко известна как формула Блэка-Шоулза. Открытие данной формулы привело к повышенному интересу к производным финансовым инструментам и взрывному росту опционной торговли. Опубликование формулы Блэка-Шоулза в 1073 году позволило отойти от субъективно-интуитивных оценок при определении цены опционов и подвести под него теоретическую базу, применимую и к другим производным инструментам. Для начала 70-х годов сама идея использовать математический подход для оценки производных инструментов была революционна. 

Опционная торговля только-только получила развитие и возможность определения справедливой цены опционов с помощью математических методов рассматривалась как иллюзорная. Сначала эффективность и работоспособность предложенной  модели ценообразования опционов вызывала сомнения даже у самых именитых трейдеров. Но математика оказалась применима, причем сложная математика, использующая такой непростой метод, как стохастические дифференциальные уравнения. Формула Блэка-Шоулза не только заработала, она привела к трансформации всего рынка.

Когда в 1973 году открылась Чикагская биржа опционов, в первый день ее работы торговалось менее 1000 опционов, а уже в 1995 году объем ежедневной торговли превысил 1 миллион опционов. Роль, которую сыграла модель Блэка-Шоулза в развитии рынка опционов была так велика, что когда на на американском фондовом рынке  в 1978 году произошел крах, вся ответственность за него была возложена на математическую формулу. Шоулз на это обвинение ответил, что не формулу нужно винить, а участников рынка, которые еще не достигли необходимого уровня знаний и подготовки для ее применения.

Основной принцип работы на финансовых рынках состоит в том, что чем больший риск вы готовы на себя принять, тем на большее вознаграждение вы вправе рассчитывать. Использование математики  никогда не сможет полностью уменьшить риск, но может помочь правильно оценить степень принимаемого на себя риска и решить вопрос о справедливом вознаграждении. Формула была построена для европейского опциона колл на обыкновенные акции и использовала следующие  дополнительные ограничения: в качестве модели поведения цены акции принята модель геометрического броуновского движения, соответствующая логнормальному распределению цены акции.

Основные положения модели Блэка-Шоулза акцентируют внимание на способах использования математических закономерностей при торговле опционами. Классическая формула вычисления цены опциона использует следующие составляющие:

  • Цена базового актива и цена страйк на который выписан опцион. Наиболее важный фактор, влияющий на стоимость опциона - соотношение между ценой базового актива и ценой страйк. Это соотношение определяет статус опциона ("в деньгах" или "вне денег") и внутреннюю стоимость (величина, на которую цена базового актива выше или ниже цены страйк для опционов колл и пут соответственно).
  • Число дней до экспирации опциона (т.е. число дней , в течение которых можно требовать его исполнения). Время работает против покупателя опционов, так как цена опционов "вне денег" снижается ускоренными темпами с приближением даты их истечения. Этот эффект называется "разрушением времени". Больший срок, остающийся до окончания срока действия опциона, означает большую неопределенность.
  • Волатильность отражает подверженность базового актива  ценовым колебаниям. Величина премии по опционам "в деньгах" прямо пропорциональна ожидаемой ценовой неустойчивости базового актива. 
  • Величина текущей процентной ставки на кредитном рынке. Растущие процентные ставки увеличивают форвардную цену акций, которая рассчитывается как цена акции плюс ставка по безрисковым активам на период действия опционов.

Формула для колл опционов:
                                                                модель Блэка-Шоулза для колл опционов

Формула для пут опционов:

                                                                                 модель Блэка-Шоулза


Формула для d1:

                                                                                          формула

Формула для d2:

                                                                                                                   формула

Обозначения:                                                                                                                

  • С - теоретическая премия по опциону колл
  • S - текущая цена базового актива (спот)
  • T - время, остающееся до срока истечения опциона, выраженное как доля года (количество дней до даты истечения, поделенное на 365 дней
  • X - цена исполнения опциона (страйк)
  • r  - процентная ставка по безрисковым активам.
  • N(x) - кумулятивное стандартное нормальное распределение 
  • e - экспонента (2,7183)
  • σ - волатильность доходности базового актива

Формула Блэка-Шоулза помогает оценить, но она не решает окончательную задачу: сколько должен стоить конкретный опцион в текущий момент времени, например, на конец дня? В этом случае необходимо обратиться к практике, которая как правило, решает многие запутанные задачи. Очень часто встречается ситуация, когда реальная цена значительно отличается от цены справедливой. В таком случае в теоретической формуле подбирают такое значение волатильности, чтобы справедливая цена совпала с реальной. Такая волатильность и есть подразумеваемая, в отличие от исторической, которую вычисляют по предыдущим данным ценового графика базисного актива. Для практиков такой подход оказался удобным, и понятие подразумеваемой волатильности широко используется в оценке стоимости опционов.

Если трейдер имеет какие-либо предположения о дальнейшем развитии рынка, то он может вычислить стоимость в будущем. Например, пусть через какое-то количество дней цена актива вырастет, волатильность уменьшится, а процентная ставка останется неизменной. Эти параметры вводятся в формулу и рассчитывается будущая стоимость опциона. Однако, надо учитывать, что предположения о параметрах модели - субъективны, как и мнение каждого человека о движениях рынка. 

С уменьшением количества дней до истечения - цена опциона падает. Так, например, гарантировано за следующие 10 дней из 30 оставшихся до экспирации - цена опциона сильно уменьшится, если не изменится цена актива и его волатильность.

С ростом волатильности растет цена колл опциона, так и опциона пут. Это происходит потому, что стоимость страховки возрастает в ситуации крупной неопределенности или перед возможным сильным изменением цены актива. С математической точки зрения волатильность характеризует изменчивость цены актива. Поэтому перед возможным сильным движением она должна возрастать, что по формуле Блэка-Шоулза также приводит к росту стоимости опциона. Таким образом, рост волатильности является наукообразной формулировкой усиления обычной человеческой тревоги. Поскольку дело касается человеческой психики, то может произойти все что угодно и математика здесь отходит на второй план.

Знание математических тонкостей можно избежать, пользуясь готовыми формулами. Главное - не вычисление, а правильный прогноз поведения основного актива. Безоглядное следование математическим формулам не всегда оправдано. Но тем не менее, остановиться на какой-то одной модели определения стоимости опциона необходимо. В целом для трейдера не требуется сегодня самостоятельных вычислений цены опциона. Существуют специальные программы, которые за секунду сделают все необходимые математические расчеты.
 
Как рассчитать безубыточную критическую точку при покупке опциона   

Перед тем как купить любой опцион необходимо точно определить - какой должна быть будущая цена базисного актива  для специфического опциона, чтобы стать безубыточной или прибыльной. Без этой информации не имеется никакого другого пути, по которому трейдер может сделать разумное решение относительно того - покупать или не покупать опцион.

Вычислить это не трудно. Имеются только три вещи, которые трейдер должен знать: 1) цена исполнения, 2) премиальная стоимость, 3) комиссионные и другие операционные затраты, которые трейдер должен будет заплатить при покупке опциона.

Пример покупки колл опциона: Предположим, что теперь январь и 1000 баррелей нефти по апрельскому фьючерсному контракту в настоящий момент находится в пределах $17.50 за баррель. Трейдер ожидает, что за следующие несколько месяцев может быть существенное ценовое увеличение и нефть по апрельским фьючерсам значительно повысится выше его существующего уровня. 

Чтобы получить прибыль, если трейдер прав, он рассматривает возможность покупки колл опциона с ценой исполнения, скажем, $18. Предположим, что премия составить 90 центов за баррель (общая стоимость $900 для опциона на 1000 баррелей). Сумма комиссионных и других затрат будет $100. Перед покупкой трейдер должен знать точно, как далеко апрельская цена фьючерсного контракта по нефти должна вырасти до истечения опциона для того, чтобы опцион был безубыточным или прибыльным после всех затрат.

Цена фьючерсного контракта должна увеличиться до $19, чтобы стать безубыточной точкой и подняться выше $19, чтобы принести прибыль. Опцион точно будет безубыточным, даже если нефть апрельского фьючерса составит $19 после исполнения опциона. За каждый $1 за баррель выше $19 опцион даст прибыль $1000. По цене ниже $19 будет потеря. Но ни в каком случае потеря не превысит сумму в размере 1000 долларов (премия + комиссионные и операционные затраты).

Факторы, воздействующие на выбор опциона 

Если трейдер ожидает роста цены актива, он будет рассматривать возможность покупки колл опциона, если он ожидает снижения цены - то покупки пут опциона. Но это только первое решение, которое трейдер должен сделать. Помимо этого, ему нужно сделать еще два важных решения: определить длину опциона и цену исполнения. 

Длина опциона  

Одна из привлекательных особенностей опционов та, что они обеспечивают время  для ценовых ожиданий инвестора. Чем большее количество времени выбирает, тем больше вероятности, что опцион в конечном счете станет выгодным. Это влияет на решение трейдера относительно того, покупать ли, скажем, опцион по мартовскому фьючерсному контракту или июньскому. Нужно иметь в виду, что длина опциона - важная переменная, воздействующая на стоимость опциона. Чем длиннее срок опциона, тем более высокая премия предоставляется на нее.

Цена исполнения пут опциона  

В любое данной время можно торговать опционами с полдюжины более различных цен исполнения. При этом цены некоторых могут быть ниже текущей цены фьючерсного контракта, а некоторые из них выше. Например, одновременно, когда июльский фьючерс на сою по цене $6 за бушель, то пут и колл опционы могут предлагаться с ценами исполнения - $5.50, $5.75, $6.00, $6.25, $6.50, $6.75. Отношения между ценой исполнения опциона и текущей цены основного фьючерсного контракта, наряду с длиной опциона - главный фактор, воздействующий на стоимость опциона. Колл опцион с низкой ценой исполнения будет иметь более высокую премиальную стоимость, чем колл опцион с высокой ценой исполнения, потому что такой опцион, скорее всего, станет объектом для исполнения.

"Греки" или оценка риска в операциях с опционами   

Через использование формулы Блэка-Шоулза трейдер, осуществляющий операции с опционами, может оценить принимаемый на себя риск и потенциальную прибыль. Эти параметры, получаемые в результате промежуточных расчетов по модели Блэка-Шоулза, получили название "греки". ( Greeks - по буквам греческого алфавита: delta, gamma, theta...).

Delta  

Дельта является важнейшим промежуточным результатом формулы Блэка-Шоулза и измеряет чувствительность рассчитываемой  стоимости опциона к незначительным колебаниям цены базисного актива. Часто называется "хеджевым коэффициентом" (hedge ratio). Дельта - это популярный  аналитический инструмент, лающий возможность трейдерам управлять финансовым риском. Дельта является мерой того, насколько изменится теоретическая стоимость опциона, если цена актива вырастет или упадет.

Измеряется в интервале от 0 до 1 (или от 0 до +/- 100, то есть одна дельта на одну, например, акцию, поскольку опционный контракт равен, как правило, 100 акциям) для опционов колл и в интервале от -1 до 0 для опционов пут. Чем глубже опцион пут в позиции "в деньгах", тем ближе его дельта к 1.

Delta = N(d1)

Колл опционы: 0 < delta <1
Пут опционы: -1 < delta < 0
Опционы in the money: delta приближается к 1 (колл: +1, пут: -1)
Опционы at the money: delta около 0.5 (колл: +0.5, пут: -0.5)
Опционы out the money: delta приближается к 0.
Предположим текущая цена актива: $104
37 дней до истечения контракта.

Опцион Delta Опцион Delta
70 Call 100 70 Put -1
75 Call 97 75 Put -3
80 Call 91 80 Put -9
85 Call 85 85 Put -15
90 Call 78 90 Put -21
95 Call 68 95 Put -32
100 Call 59 100 Put -40
105 Call 48 105 Put -52
110 Call 37 110 Put -63
115 Call 27 115 Put -73
120 Call 18 120 Put -82
125 Call 10 125 Put -90
130 Call 6 130 Put -93
135 Call 2 135 Put -99

Трейдеры, которые используют дельту, хотят знать: как много акций или контрактов купить или продать, чтобы создать теоретически безрисковый хедж. Понимая это, они устанавливают позицию, которая принесет деньги, независимо от того, куда будет двигаться рынок. Дельта, которая используется в таких позициях называется нейтральной дельтой.

Продолжение о "греках" смотрите здесь.
 

                                                                               Продолжение... стр.2





 
<img style="border: 0;"

 
 

Любые инвестиции связаны с риском потерь денег. Торговля фьючерсами, опционами, валютой включает в себя существенные риски потери капитала. Результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем. (предупреждение о рисках)

   фейсбук google+